第三課：瓜寡，瓜瓜寡瓜寡

We shall see contradiction in a quite different light if we look at its occurrence and its consequences as it were anthropologically—and when we look at it with a mathematician’s exasperation. That is to say, we shall look at it differently, if we try merely to DESCRIBE how the contradiction influences language-games, and if we look at it from the point of view of the mathematical law-giver….

Do I know whether, if I ever should see a contradiction where at present I can see no possibility of such a thing, it will then look dangerous to me?…

I see not yet made the role of miscalculation clear. The role of the proposition: “I must have miscalculated”. It is really the key to an understanding of the “foundation” of mathematics.

這些話應該寫得夠白話了，但該《全集》卻翻譯成（翻譯者是徐友漁和涂紀亮）：

「如果我們以人類學的方式看矛盾的出現及其後果，我們就會以完全不同的角度來看它—就像我們以數學家的憤怒來看待它一樣。這就是說，如果我們只是想要『描述』矛盾如何影響語言遊戲，如果我們從數學立法者的角度看待矛盾，那麼，我們看待它的方式就會不同。」…

如果我在現在不能看見可能有矛盾的地方看見了矛盾，我知道這會對我顯得危險嗎？…

我還沒有把錯算的作用弄明白。這個命題的作用：『我一定是算錯了。』這確實是理解數學的『基礎』的關鍵。」

我懷疑有人看得懂這樣的翻譯。但這裏不是翻譯通順與否的問題，而是翻錯了，把完全不一樣的兩種眼光，居然翻成同一種。這個錯不是普通的錯，而是錯在根本上誤解（或不了解）維根斯坦的數學哲學。這使我納悶這是否真的是這兩位我所佩服的學者所翻。

不過，比較起來，中國的各種出版品翻譯，一般來講，比台灣嚴謹、認真太多。台灣的各種翻譯，不是一句恐怖了得，往往錯的比對的還多，不知道為什麼不好好完成一種工作，把它盡可能做到完美再出版？

若我來翻，我會這麼翻：

「如果以一種彷彿是人類學的眼光，來看待『矛盾』（contradiction）的起因及後果，那跟你以一種數學家的憤怒來看待『矛盾』，將是兩種相當不一樣的眼光。也就是說，一種是單純『描述』矛盾如何影響各種語言遊戲，另一種則是從數學法則頒布者的眼光來看待。…

如果我在不可能出現矛盾的地方，居然看見了矛盾，我知道這對我將是多麼可怕的一件事嗎？…

『我一定算錯了。』這道命題的角色，我還沒說清楚；它的確是理解數學『基礎』的關鍵。」

make it clear 是說清楚，不是搞清楚。怎麼連這樣也翻錯？

《論數學的基礎》第七篇第九節進一步批評了這個「彷彿人類學」的眼光：

We say that a proof is a picture. But this picture stands in need of ratification, and that we give it when we work over it.—

True enough; but if it got ratification from one person, but not from another, and they could not COME TO ANY UNDERSTANDING-would what we had here be calculation? So it is not the ratification by itself that makes it calculation but the agreement of ratifications.

徐、涂這麼翻：

「我們說：證明是一幅圖畫。不過，這幅圖畫還需要得到核准。我們在覆算時將給予這幅圖畫以這種核准。

這誠然是真實的；可是，如果它獲得一個人的核准，而沒有獲得另一個人的核准，他們又不可能取得一致意見，—在這種情況下，是否我們獲得一種計算呢？

因此，不是核准本身使它成為計算，而是在核准之間取得一致。」

如果你不看英文或德文，光看中文，根本看不懂在寫什麼吧。若我來翻，或許會清楚一些：

「人們說，『證明』（proof）是一種圖畫（picture），但這幅畫需要得到一種批准，當我們進行證明的操作時，就會給予批准。

講這樣也沒錯；可是，如果它得到某人的批准，卻沒有得到另一人的批准，兩人之間根本講不通，—在這情況下，我們所擁有的，是否仍然可以說是一種『計算』（calculation）？

因此，不是『批准』本身使它成為一種計算，而是各種『批准』的一致性，使它成為一種計算。」

這意思是說，例如，我要證明三角形三個角加起來等於180度，很簡單，我沿著任何一個邊，畫出一條延長線，這個角等於那個角，那個角等於這個角，三個角構成一直線，故其總和必然是 180度，最後寫個「故得證」。

這時，改考卷的老師如果說他不同意，我將感到莫名其妙。不同意哪一點？你沒有理由不同意，除非你是另一種人類。難道老師您是ET？難道您所處的「空間」次元與我不同？難道您的直線是彎曲的？難道在您的空間裏，子彈會轉彎？

如果我們都是地球人，我看不出你有不同意的理由。如果你要問我，我怎麼知道一直線是180 度？我將無言以對，我只能說「難道你真的不知道？」「難道你是ET？」「難道你跟我之間沒有這樣一種生命親系譜？」

這時，我的證明題終於得分了，於是我說，我和改考卷的老師之間「達成共識」。問題就在於這個共識，它不是一種立院協商，也不是出於我個人意志的批准，這樣一種「共識」（consensus），這樣一種「批准」（ratification），這樣一種「親系譜」（kinship），不是人類學概念，而是一種邏輯概念，這就是維根斯坦說的「各種批准的一致性」。不是我真的批准了什麼，而是我背後有個「東西」（馬的，沉默了很久，坦白告訴你好了，那就是上帝），讓我自然就這麼「批准」。

像這樣一些辯論，可以拿來做為各種反駁或推衍，比方說，反駁「機器會思考」這樣一種說法。簡單說，計算機或許總是得到正確答案，但我們沒辦法因此就說「計算機會計算」。因為「計算」這東西只存在某種「生命形式」裏頭，而這台機器與那台機器之間，並沒有這樣一種「先驗的」（a priori）共識，它們和我們之間，也缺乏一種親系譜。

這也就是為什麼維根斯坦說「如果獅子會說話，我們也聽不懂。」即便獅子講的是字正腔圓的中文「你好嗎？」，我們也不知道牠到底在說什麼。除非…除非牠跟我們一樣，有著這樣那樣一種生命形式和生活方式，在這些形式與方式裏頭，「你好嗎？」才有辦法被理解。

我若會說青蛙語：「瓜寡，瓜瓜寡瓜寡」，各位聽不懂吧？別難過，因為我也聽不懂；青蛙妹肯定也聽不懂，就算我跟牠們講得一模一樣，說出一模一樣的聲音，牠們還是聽不懂。

但這並不意味著我和青蛙妹不來電，不是這樣；我們之間雖然有各種差異，但也有各種相似性。